Лечение трахеита правильное?

Здравствуйте, моя дочь 3,2 года с января очень часто болеет, в января два раза пропили антибиотик(флемоксин солютаб125 мг, через неделю возобновился кашель, была температура три вечера подряд 37,4-амоксиклав 125мг)диагноз острый бронхит был,на конец февраля пили антибиотик супракс (трахеоларингит,бронхит.о фарингит) -температура 38,5 была 6 суток, был очень сильный кашель и сильные гнойные сопли (ставили диагноз аденойды 1-2 степени,после уколов ничего не было) делали уколы цефтриаксон 750мг. Далее месяц сидели дома,делали массаж,пиобактериофагом обрабатывали нос и горло. За этот месяц два раза перенесли ОРВИ с повышением температуры 1 день без осложнений. Сейчас снова болеем,поставили диагноз трахеит, кашель был,но не очень частый, температура держалась 5 дней по ночам доходило до 38,6 и то не всегда,за ночь кашляла один раз, хрипов нет,спереди жесткое дыхание, горло красное, из носа прозрачно-зеленые бывают и белые сопли, сделали анализ крови на 4ые сутки:лейкоциты-4,0; палочкоядерные-7%; сегментоядерные-31%; эозинофилы-1%; базофилы-1%;моноциты-14%; лимфоциты-46%, эритроциты-4,5; гемоглобин-115, СОЭ-18. Исходя из этих результатов назначили антибиотик уколы цефатоксим 500х2раза в день, проспан-2,5млх раза в день, супрастин1/3 таб х 3 в д, промывать нос соленой водой (до этого мы пили амбробене, спрей в нос полидекса,горло ингалипт,чай душица+зверобой три в день). Но в начале врач говорила,что можно суммамед 125мг 1 раз в сутки, в результате мы лечимся суммамедом (так как цефатоксим очень сильный аб) 125мг в сутки 5 дней, горло мирамистином,чай мать-и-мачехи три раза в день, нос морской водой. Сегодня ходили к врачу состояние(пропили два дня суммамеда,т.е. 7 день болезни.будем пить антибиотик вечером):легкие чистые,выделения из носа уменьшились(но есть зеленые),горло красное, утром сильно кашляла мокрым кашлем как будто лающе, отхаркивала бело-прозрачную слизь,один раз вырвало слегка (в этот момент я взяла ее и мы в ванной дышали паром-стало лучше). Вопрос:какое лечение считается целесообразным в нашем случае цефатоксимом или суммамедом?Я побоялась делать уколы,т.к. в инструкции написано как очень сильный, неужели у нас анализы настолько плохи?сейчас боюсь как бы не пришлось делать уколы после суммамеда(как в феврале после супракса),но и такой сильный антибиотик сразу давать не хочется. Скажите,пожалуйста,еще в добавок первого вопроса что нам сделать,чтобы повысить иммунитет или может у нас в организме какой то сбой или же паразиты, ребенок устал от постоянных лечений, раньше не болели так (болели один или два раза в год без осложнений). Прошу очень ВАС ответить. СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!!